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Die Beherrschung nichtlinearer
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Vorwort
Contents
Vorwort
Die Beherrschung nichtlinearer komplexer Systeme --- eine interdisziplinäre Herausforderung
Probleme
Ansätze
Interdisziplinarität
Ziele der Chaosforschung
Studium nichtlinearer Modelle
Ermittlung passender Modelle für real existierende Probleme
Aufspüren allgemeiner Prinzipien nichtlinearer Dynamik
Spezifizieren sinnvoller Fragestellungen bei komplexen Systemen
Klassifikation nichtlinearer Systeme
Sensitivität auf Anfangsbedingungen
Doppelpendel
Stichpunkte zum Doppelpendel
Pendel über mehreren Magneten
Wachstumsdynamik
Bäcker-Transformation
Lyapunov-Exponent
Kausalität
Ein Weg ins Chaos: das Bifurkationsszenario
Periodenverdopplung bei der logistischen Abbildung
Universalität des Periodenverdopplungsszenarios
Andere Szenarien zum Übergang ins Chaos
Modelle für nichtlineare Dynamik
Ziele der Modellbildung für dynamische Prozesse
Zustandsraumdarstellungen
Differentialgleichungen
Attraktoren
Fixpunkte
Grenzzyklen
Seltsame Attraktoren
Diskrete Abbildungen
Die stroboskopische Abbildung
Poincaré -Abbildungen
Next-Maxima-Abbildungen, Next-Extrema-Abbildungen
Zusammenhänge zwischen kontinuierlichen und diskreten Modellen
Übersicht über diskrete Abbildungen für dynamische Systeme
Rauschen
Maßzahlen für Rauschen
Verteilung
Korrelation (,,Farbe``)
Ermittlung von Abbildungen aus Zeitreihen
Ermittlung geeigneter Qualitätsfunktionen
Least-Square-Fit
Beispiel zur Modellierung mit Abbildungen
Langzeitvorhersagen
Verfahren zur nichtlinearen Optimierung
Nichtlineare Optimierung als NP-hartes Problem
Simulated Annealing
Suche des absoluten Minimums oder Maximums eines Polynoms durch algebraische Bisektion
Abschätzung einer Ober- und Untergrenze eines Polynoms in einem gegebenen Intervall
Komplexität und Rechenzeit
Neuronale Netze
Aufbau eines vorwärtsgekoppelten Netzes
Aufgabe des Netzes
Trainieren des Netzes durch Backpropagation
Prädiktion einer Funktion durch ein neuronales Netz
Steuerung nichtlinearer Systeme
Steuerung diskreter Systeme
Beispiel: Steuerung der logistischen Abbildung
Nichtlineare Resonanzspektroskopie
Beispiel: Resonanzspektroskopie für die logistische Abbildung
Strukturbildung
Beispiel: die Rüttelmaschine
Strukturbildung trotz Entropiesatz ?
Die Rüttelmaschine als nichtlineares System
Beispiel: Leitfähige Teilchen im elektrischen Feld
Dendriten
Weitere Beispiele für dendritisches Wachstum
Fraktale
Fraktale Dimension
Bunte Bilder in der Chaosforschung
Parameter-Landkarten
Anfangsbedingungs-Landkarten
Trajektorien
Zellularautomaten als Modelle für raum-zeitliche Dynamik
Zur Modellbildung bei raum-zeitlicher Dynamik
Eigenschaften von zellulären Automaten
Beispiel: ein Epidemie-Modell
Gittergeometrie
Asynchronität
Modellierung von Erosion mit dem Schulz-Modell
Mögliche Anwendungen in der Medizin
Verständnis aperiodischer Vorgänge
Resonante Steuerung
Verständnis der Dynamik des Herzens
Bewegungsforschung
Schallemissionen des Ohres
Paradigmen der Chaosforschung
Deterministisches Chaos
Schwache Kausalität: Beschränkte Vorhersehbarkeit
Sensitivität auf Anfangsbedingungen
Selbstähnlichkeit
Selbstverstärkung
dynamischer Schlüssel
Strecken und Falten
Chaosforschung --- eine wissenschaftliche Revolution?
Die Rolle der Paradigmen in der Wissenschaft
Die Wissenschaft als selbstorganisierter Prozeß
Wandel in der Chaosforschung
Chaosforschung und das Internet
Zum Wesen der Chaosforschung
Kommunikation in der Chaosforschung
Was ist das World Wide Web?
Die Hypertext-Projekte der Chaosgruppe
Meinungen zu den Auswirkungen des WWW
Definitionen
Forschungsfeld ,,Nichtlineare Dymamik``
References
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Werner Eberl
Sat Apr 15 13:17:50 MET DST 1995