Wird nicht nur eine einzelne Variable eines Systems, sondern mehrere betrachtet, so erleichtert eine sog. Zustandsraumdarstellung den Überblick über das dynamische Verhalten des Systems.
Dabei werden nicht die Variablen über der Zeit, sondern die Variablen gegeneinander für alle Zeiten aufgetragen. Die sich ergebenden Kurven heißen Trajektorien. Die Darstellung von drei Variablen gegeneinander produziert 3D-Kurven, die grafisch schwierig darzustellen sind. In diesen Fällen werden oft (wie auch bei höherdimensionalen Systemen) nicht alle, sondern eine Auswahl von Variablen dargestellt. Dies entspricht einer Projektion der Trajektorien auf eine zweidimensionale Fläche.
Die Zustandsraumdarstellung ist dermaßen hilfreich, daß man sie auch
benützt, wenn nur eine einzige Variable gemessen wurde.
Als zusätzliche fiktive Variablen nimmt man entweder Zeitableitungen
(
, dann heißt die Darstellung auch Phasenraumportrait) oder zeitverzögerte Koordinaten
(
).
Es kann gezeigt werden[GP83], daß
die topologischen Eigenschaften der Trajektorien, die sich mit diesen
fiktiven Koordinaten ergeben stark korreliert sind mit denen, die
mit den originalen Variablen erhalten werden.
