Wie man aus topologischen Überlegungen leicht ableiten kann, kann es in einem zweidimensionalen Zustandsraum keine anderen Attraktoren als Fixpunkte oder Grenzzyklen oder eine Kombination davon geben, weil sich die Trajektorien nicht überschneiden dürfen. Insbesondere kann kein Chaos auftreten.
In mindestens drei Dimensionen kann es als Attraktoren unendlich lange Trajektorien geben, die sich in einem begrenzten Gebiet des Zustandsraums aufhalten, aber nie in sich selbst zurücklaufen und eine komplizierte geometrische Struktur aufweisen: sog. seltsame Attraktoren. Hier ist mindestens ein Lyapunov-Exponent positiv, mindestens einer Null, und mindestens einer negativ.
