Die numerische als auch die analytische Untersuchung nichtlinearer diskreter Systeme ist deutlich weniger aufwendig als die von nichtlinearen Differentialgleichungen. Bei Differentialgleichungen muß jeweils numerisch integriert werden, um den Systemzustand nach einem mittleren Zeitintervall zu erhalten. Bei diskreten Modellen ist der neue Zustand direkt als Funktion des alten gegeben:
Die Funktion 
bildet den Systemzustand 
auf den
Systemzustand zu einer späteren Zeit 
ab. Dabei kann
T auch von 
abhängen.
In den nächsten Unterabschnitten sollen Definitionen von diskreten Abbildungen für kontinuierliche dynamische Systeme gegeben werden. Für die Chaosforschung besonders interessant sind diejenigen Abbildungen, für die kompakt darstellbare (wenige Koeffizienten), aber trotzdem gute Näherung existiert.
