Eine Next-Maxima-Abbildung (Next-Extrema-Abbildung) ist eine Funktion, die --- wenigstens näherungsweise --- einen Maximalwert (Extremwert) einer Variablen eines dynamischen Systems auf den nächsten Maximalwert (Extremwert) derselben Variablen abbildet. Die Existenz einer solchen Abbildung ist im allgemeinen Fall nicht sichergestellt. Auf jeden Fall existiert eine Next-Maxima- bzw. Next-Extrema-Relation
wobei 
der i-te Maximal- bzw. Extremwert der Zustandsvariablen x sei.
Für viele nichtlineare Systeme existieren gute Approximationen von Next-Maxima- oder Next-Extrema-Abbildungen durch Polynome oder andere glatte Funktionen. In diesen Fällen lassen sich einige Eigenschaften der Dynamik dieser Systeme sehr leicht mit Hilfe dieser Abbildungen untersuchen, weil diese definitionsgemäß immer eindimensional sind. Die analytische Berechnung solcher Approximationen ist im allgemeinen Fall sehr schwierig.
Für Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
sind Next-Maxima-Abbildungen
identisch zu einer Poincaré-Abbildung mit der Poincaré-Ebene
. Dies kann man folgendermaßen verstehen:
Durch die Substitutionen 
und 
ergibt sich
das zweidimensionale System
Als Poincaré
-Schnitt verwendet man nun diejenigen Teile der 
-Achse,
für die gilt 
, also gerade die Maxima von 
. Die
Next-Extrema-Abbildung ist der zweiseitige Poincaré
-Schnitt, also der Schnitt
mit der gesamten 
-Achse.
