Gegeben sei das Polynom im Intervall .
Durch die Koordinatentransformation
wird das gegebene Intervall auf das Einheitsintervall transformiert, wodurch sich neue Koeffizienten ergeben. Eine weitere triviale Transformation sichert:
Die Summe kann dann aufgespalten werden in einen Teil mit lauter positiven Koeffizienten und einen Teil mit lauter negativen Koeffizienten. Offensichtlich ist der erste Teil streng monoton steigend und der zweite streng monoton fallend. Außerdem gilt für :
Eine grobe Abschätzung der oberen Grenze ist demnach
Analog egibt sich die untere Grenze zu