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Abschätzung einer Ober- und Untergrenze eines Polynoms in einem gegebenen Intervall

Gegeben sei das Polynom im Intervall .

Durch die Koordinatentransformation

wird das gegebene Intervall auf das Einheitsintervall transformiert, wodurch sich neue Koeffizienten ergeben. Eine weitere triviale Transformation sichert:

Die Summe kann dann aufgespalten werden in einen Teil mit lauter positiven Koeffizienten und einen Teil mit lauter negativen Koeffizienten. Offensichtlich ist der erste Teil streng monoton steigend und der zweite streng monoton fallend. Außerdem gilt für :

Eine grobe Abschätzung der oberen Grenze ist demnach

 

Analog egibt sich die untere Grenze zu

 



Werner Eberl
Sat Apr 15 13:17:50 MET DST 1995