Die Forderung, daß das Modell (
) auch für eine Vorhersage
über längere Zeiten gut sein soll, kann man im Sinne eines
Least-Square-Fits folgendermaßen formulieren:
Hier wird das Modell für den r-fachen Zeitschritt optimiert
(
usw.).
Als Ansatz für die Funktion f bietet sich zum Beispiel ein
Euler-Schritt einer Modell-Differentialgleichung der Dynamik
mit unbestimmten Koeffizienten 
an. Eine kompakte Darstellung
von 
für große r erhält man durch analytische Berechnung der
stroboskopischen Abbildung [EKH
87,WHMK92].
Um eine Gütefunktion zu erhalten, die ein auf
mehreren Zeitskalen gutes Modell liefert,
addiert man mehrere Terme der Form ()
für verschiedene r.
Die Frage ist, wie man die Terme für die unterschiedlichen Zeitschritte wichten soll. Bei chaotischen Systemen ist es einleuchtend, daß längere Korrelationen nicht berücksichtigt werden können. Andererseits ist man bei periodischen Systemen gerade am Langzeitverhalten interessiert. Im Stadium der Modellbildung läßt sich aber --- vor allem bei relativ hohem Rauschanteil --- die Frage schlecht entscheiden, ob das System chaotisch ist oder nicht.
Eine Möglichkeit besteht darin, den größten Lyapunov-Exponenten abzuschätzen, etwa mit der Methode von [BBA90]. Einen allgemeineren Zugang erhält man jedoch durch die konsequente Anwendung statistischer Methoden.
