Modellierung von Erosion mit dem Schulz-Modell

. MODELLIERUNG VON EROSION ...   Der Einsatz der asynchronen Simulation ist dann besonders effektiv, wenn ein zellulärer Automat vorliegt, dessen Regeln aus der Anschauung für ein quadratisches Gitter abgeleitet wurden und der nun eine gitterunabhängige Lösungsgeometrie zeigen soll. Genau dieses Problem tauchte bei der Simulation der Entstehung dendritischer Flußstrukturen auf [SKL90]. Das reale Experiment wurde in unserer Gruppe durchgeführt [WKHL91]. Es handelte sich dabei um einen runden Sandtrog mit einem zentralen Abfluß. Die Sandoberfläche wurde am Rand gleichmäßig bewässert.

Modelliert werden im wesentlichen die folgenden zwei Effekte:

• der Abfluß von Wasser
• das Mitreißen von Sandkörnern durch Wasser

Dazu dienen folgenden Automatenregeln für die inneren Zellen eines zellulären Automaten auf einem quadratischen Gitter mit Moore-Nachbarschaft:

Dabei ist der Wasserstand in der Zelle jk, die Sandhöhe, die ausgedünnte Menge der Nachbarn mit den niedrigsten Sandpegeln und die ausgedünnte Menge der Nachbarn mit den niedrigsten Wasserständen. Befindet sich in den Mengen mehr als ein Element, wird zufällig eines ausgewählt. Die Mengen werden ausgedünnt, indem nur die Zellen mit dem niedrigsten Pegel in der Menge bleiben. Davon wird ein Element zufällig ausgewählt, wenn mehrere Nachbarzellen den gleichen niedrigen Pegelstand haben. ZUF ist ein Zufallsereignis, dessen Eintrittswahrscheinlichkeit zum aktuellen Pegelstand proportional ist.

  
Figure: Bildliche, einfache Darstellung der Automatenregeln () des Schulz-Modells (nach [Sch90b])