Contents

• Zusammenfassung
• Einleitung: Modelle nichtlinearer Dynamik
  • Diskrete Abbildungen in der Chaosforschung
  • Ziele der Modellbildung
  • Systeme mit glatter Kurzzeit- und komplexer Langzeitdynamik
    • Der van der Pol-Oszillator
    • Der Helmholtz-Oszillator
    • Das Rössler-System
• Ermittlung von Abbildungen aus Differentialgleichungen
  • Definition geeigneter Abbildungen
    • Die stroboskopische Abbildung
    • Poincaré -Abbildungen
    • Next-Maxima-Abbildungen, Next-Extrema-Abbildungen
    • Übersicht über diskrete Abbildungen für dynamische Systeme
  • Ermittlung stroboskopischer Abbildungen
    • Beschränkung auf das physikalisch relevante Gebiet
    • Numerisch-approximierende Methode
      • Tschebyscheff-Approximation (Bestapproximation)
      • Anwendung zur Bestimmung einer zweidimensionalen Iterationsfunktion für den Helmholtz-Oszillator
    • Iterativ-approximierende Methode
    • Analytische Lösung der Koeffizientendynamik
  • Berechnung von Poincaré -Abbildungen durch Normalzeittransformationen
    • Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit einer Trajektorie
    • Elimination der Amplituden-Frequenz-Kopplung durch Normalzeittransformation
    • Verbesserte Methoden zur Normalzeittransformation
• Asynchrone Zellularautomaten als Modelle für raum-zeitliche Dynamik
  • Synchrone und asynchrone zelluläre Automaten
  • Wirkung der Asynchronität auf die Geometrie der Lösung
  • Das Greenberg-Hastings-Modell
    • Beispiel: ein Epidemie-Modell
  • Modellierung von Erosion mit dem Schulz-Modell
• Ermittlung von Abbildungen aus Zeitreihen
  • Ermittlung geeigneter Qualitätsfunktionen
    • Least-Square-Fit
    • Langzeitvorhersagen
    • Die Maximum-Likelihood-Methode ohne Langzeitterme
    • Die Maximum-Likelihood-Methode mit Langzeittermen
  • Neue Verfahren zur nichtlinearen Optimierung
    • Suche des absoluten Minimums oder Maximums eines Polynoms durch algebraische Bisektion
      • Abschätzung einer Ober- und Untergrenze eines Polynoms in einem gegebenen Intervall
      • Verbesserte Abschätzungen der Ober- und Untergrenzen
      • Komplexität und Rechenzeit
    • Analytischer Fit des Maximums einer positiven Funktion
• Rückkopplungsfreie Steuerung nichtlinearer Systeme mit diskreten Abbildungen
  • Steuerung diskreter Systeme
  • Kraftübertragung auf kontinuierliche Systeme
  • Steuerung mit Poincaré -Abbildungen
    • Anwendung auf das Rössler-System
  • Nichtlineare Resonanzspektroskopie
    • Beispiel: Resonanzspektroskopie für die logistische Abbildung
• Anwendungsbeispiel: Resonante Steuerung des Pohl'schen Rades
  • Versuchsaufbau
  • Modellbildung, Steuerung und Resonanzspektroskopie des Pohl'schen Rades mit Stroboskop-Abbildungen
    • Ermittlung guter Startwerte für die Modellparameter
    • Steuerung
    • Resonanzspektroskopie
• Steuerung eines Freistrahls
  • Versuchsaufbau
  • Erzeugung wählbarer Wellenformen
  • Verwendung stroboskopischen Lichts
  • Zusammenfassung zum Wasserstrahlversuch
• Mathematica-Programme
  • MATHEMATICA-Programm zur Maximumsuche mit algebraischer Bisektion
  • MATHEMATICA-Programm zur Maximumsuche durch Potenzierung und Fit
• Lebenslauf
• Danksagung
• Stichwortverzeichnis
• Liste verwendeter Symbole
• References
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