Die Differentialgleichung
--- oder als System von zwei Differentialgleichungen erster
Ordnung 
formuliert ---
beschreibt einen nichtlinearen Oszillator, dessen Trajektorien im
Phasenraum in einen Grenzzyklus einlaufen, m.a.W. dessen Amplitude
sich bis zu einem bestimmten Grenzwert verstärkt. Dies
wird durch einen amplitudenabhängigen Dämpfungsterm erreicht,
der dann negativ wird, also Verstärkung bewirkt, wenn die
Amplitude kleiner als ein Sollwert (hier 1) wird. Der
Kontrollparameter 
gibt die Größ e dieser nichtlinearen
Selbstverstärkung an.
Die Gleichung (1.1) ist ursprünglich ein Modell für einen elektrischen Oszillator, der als nichtlineares Verstärkungsglied eine Triode enthält, findet aber auch u.a. Anwendungen in der Aerodynamik [Dow75], bei windinduzierten Schwingungen von Gebäuden [ND70], Rad-Fahrbahn-Problemen [Coo80], Modellierung von bestimmten chemischen Reaktionen [URP74] und in der Biophysik zur Modellierung des Herzrhythmus [BSN85].
Der van der Pol-Oszillator besitzt für alle positiven Werte
von 
einen Grenzzyklus, eine periodische, nichtharmonische
Schwingung. Für sehr kleine 
ist der Grenzzyklus fast
harmonisch, was einer Ellipse im Phasenraum entspricht.
Steigt der Wert von 
, so wird das Phasenraum-Diagramm
zunehmend eckiger, weshalb man 
auch als Eckigkeit des van
der Pol-Oszillators bezeichnen kann. Die Abb. (1.2) und
(1.3) zeigen numerisch [IMS84] gewonnene Lösungen von (1.1).
