Eine Klasse von Systemen, die ebenfalls einfache Kurzzeitdynamik aufweisen, sind die nichtlinearen, gedämpften und sinusförmig angetriebenen Potentialschwinger. Die niedrigste, nichtlineare Näherung ist dabei durch den Helmholtz-Oszillator
gegeben. Dabei bedeuten:
: Stärke der linearen Reibung,
: Parameter, die die Potentialform bestimmen,
K: Amplitude des harmonischen Antriebs,
: Kreisfrequenz des Antriebs und
: Phasenverschiebung des Antriebs.
Diese Gleichung wurde erstmals von Helmholtz [Hel70] angegeben.
Das globale Verhalten dieses Schwingers ist stark verwandt mit dem des
Duffing-Oszillators [Duf18].
Beachtenswert ist, daß das Potential für fallende Werte
von x schnell nach 
strebt. Dadurch kann es vorkommen, daß\
für bestimmte Anfangsbedingungen oder Kontrollparameter-Werte
die Lösung von (1.2) nicht beschränkt bleibt.
Eine zutreffende Beschreibung realer Phänomene durch Gleichung
(1.2) ist also nur für nicht zu große Amplitudenwerte zu erwarten.
Das Verhalten des Helmholtz-Oszillators wurde in [Bun87]
genauer mit numerischen und störungstheoretischen Methoden
untersucht. In Abb. (1.4 rechts) ist ein Phasenraumporträt des
Helmholtz-Oszillators im chaotischen Bereich und in Abb. (1.5)
das Bifurkationsdiagramm für die x-Werte angegeben, welches man
erhält, wenn man die Amplitude des Antriebs K im Bereich
variiert. Dabei wurden für jeden K-Wert 200
Oszillationen des Antriebs abgewartet, um das Einschwingverhalten
auszublenden; bei den nächsten 200 Oszillationen wurde jedesmal
der x-Wert beim Antriebsmaximum eingezeichnet.
