Interessanter wird die Anwendung der Likelihood-Funktion bei der Hinzunahme von Langzeittermen, die sich formal so schreiben lassen:
mit 
. 
sind die Grenzen des physikalisch relevanten Gebietes.
Es wird über alle m Komponenten aller möglichen
Zwischenzustände 
integriert. 
beschreibt die Beziehung
zwischen den Meßwerten 
und 
.
Wir betrachten nur Übergangswahrscheinlichkeiten 
, die als Polynom
in allen Variablen und Parametern darstellbar sind. Die Integrationen
über die Zwischenzustände lassen sich dann immer analytisch ausführen.
Die zu maximierende Likelihoodfunktion ist:
Zur Suche des Maximums von L verwendet man am besten das Verfahren aus Kapitel 4.2.1.
Die Langzeitterme werden bei dieser Methode automatisch richtig gewichtet. Für chaotische Systeme liefern die Faktoren für große r keine falschen Ergebnisse, sind aber unwichtig, da sie keinen scharfen Peak haben. Bei periodischen Systemen wird aber durch diese Methode die Langzeitinformation der Dynamik für der Modellbildung genutzt.
Die Methode ist deshalb so wertvoll, weil man im Stadium der Modellbildung bei verrauschten Systemen noch gar nicht weiß, ob die Dynamik periodisch oder chaotisch ist.
