Wird die Dynamik von vornherein als statistischer Prozeß mit
deterministischem Anteil aufgefaßt, besteht die Modellierung aus der
Angabe einer Übergangswahrscheinlichkeit von einem Zustand 
zu
einem Zustand 
:
Dabei wurde die Abkürzung
für den Differenzvektor zwischen der Vorhersage des i+1-ten Werts aus dem
i-ten, und dem wirklichen i+1-ten Meßwert eingeführt.
Für das Beispiel normalverteilten Rauschens hat
mit 
die Form:
muß wie üblich so gewählt werden, daß das Integral
über alle möglichen Werte 
eins ergibt.
ist offensichtlich eine auf mehrere Dimensionen verallgemeinerte
Gauß'sche Glockenkurve.
Aus dem Modellansatz für die Übergangswahrscheinlichkeit und den Meßdaten bildet man die Likelihoodfunktion L:
Das Maximum von L bestimmt die optimalen Parameter 
und 
.
Dieser Ansatz hat gegenüber anderen Methoden (z.B. Momentenmethode)
einige entscheidende Vorteile: Maximum-Likelihood-Methoden haben unter
allen asymptotisch normalverteilten Schätzungen die größte
Wirksamkeit [BS89, Kap. 5.2.2.2,].
Das bedeutet, daß die in den Meßdaten enthaltenen Informationen von der
Maximum-Likelihood-Methode optimal verwertet werden.
Dieses Verfahren ist sehr allgemein, wobei man sich jedoch in der Praxis normalerweise auf Funktionen R der Form
beschränkt, in denen 
ein positives
Polynom niedrigen
Grades ist. Statt dem Maximum von L kann man nämlich auch das von 
suchen und erhält dann folgende Bedingung:
Offensichtlich reduziert sich hier das Optimierungsproblem auf die Suche des Minimums von Polynomen. Im Falle einer Gaußverteilung ist P vom Grad 2; damit ist (4.8) äquivalent zu (4.2), dem Least-Square-Fit.
