Da die Amplituden-Frequenz-Kopplung nun bekannt ist, kann man sie durch Einführung einer neuen Zeit
wegtransformieren. 
ist die Soll-Winkelgeschwindigkeit.
Durch diese Transformation wird die Geometrie der Trajektorien nicht
verändert, sondern nur deren Geschwindigkeit. Wählt man
, sieht man leicht, daß
die Winkelgeschwindigkeit nach der Transformation den Betrag eins erhält,
weshalb diese Transformation Normalzeittransformation genannt wird.
Berechnet man für das transformierte System eine stroboskopische Abbildung
mit 
, so erhält man wesentlich einfachere ,,Gebirge`` in der
grafischen Darstellung. Auch die Approximation durch ein Polynom
niedriger Ordnung gelingt nun mit guter Genauigkeit.
In der Zeit 
umrunden die Trajektorien den Ursprung genau einmal.
Startet man bei Anfangsbedingungen, für die 
gilt, so hat
nach einer Oszillation 
wieder den Wert Null.
Auch für alle anderen möglichen Startwinkel gilt, daß der Startwinkel
nach 
wieder erreicht wird. Das Verhältnis 
ist also
invariant unter einer stroboskopischen Abbildung für das
normalzeittransformierte System. Offensichtlich genügt es dann für die
Charakterisierung des Langzeitverhaltens des Systems, die Entwicklung von
oder 
zu untersuchen, weil sich die andere Variable
sofort aus
ermitteln läßt. Daraus folgt:
Damit lassen sich die Methoden des letzten Abschnitts zur Berechnung von stroboskopischen Abbildungen auch zur Berechnung von Poincaré -Abbildungen nutzen.
