Ist nur eine Poincaré -Abbildung bekannt, so ergibt sich zusätzlich zu den im letzen Abschnitt erwähnten Problemen noch das Problem, daß man wissen muß, wann das System die Poincaré -Ebene durchstößt, um die Kraft im richtigen Moment anwenden zu können.
Will man rückkopplungsfrei steuern, so wird man den optimalen
Zeitpunkt der Krafteinwirkung in der Regel nicht treffen, sondern
mit einem Zeitfehler 
. Wenn es einen stabilisierenden
Effekt gibt, so daß durch die Systemdynamik der nächste
Zeitfehler 
betragsmäßig kleiner ist als 
,
gibt es einen Bereich von Anfangsbedingungen, für den die Steuerung mit
Poincaré
-Abbildungen ohne jede Rückkopplung funktioniert [ESGH92].
Aus experimentellen Daten oder aus einer Differentialgleichung numerisch
abgeleitet seien gute Approximationen für die Funktionen 
und T
bekannt, wobei 
die Wiederkehrzeit auf die Poincaré
-Ebene
angibt, wenn von 
gestartet wird. 
soll dabei
der zu 
nächstgelegene Punkt der Poincaré
-Ebene sein.
Die Stabilität der Steuerung ergibt sich wie oben erläutert aus den
Eigenwerten der Jacobi-Matrix:
Für dissipative dreidimensionale
Systeme läßt sich noch ein einfacheres Kriterium angeben.
Es sei hier vorausgesetzt, daß ein Koordinatensystem so gewählt werden
kann, daß die Poincaré
-Abbildung mit der Poincaré
-Ebene
sich gut durch eine eindimensionale
Abbildung 
approximieren läßt, wobei
der Wert von 
beim n-ten Durchstoß ist.
Dann schrumpft die Stabilitätsmatrix auf:
Für 
sind die Punkte der Wunschdynamik einzusetzen.
Da 
aufgrund des senkrechten Durchstoßes der Trajektorie durch die
Poincaré
-Ebene verschwindet, ergeben sich die Eigenwerte von M zu
und 
.
muß kleiner als 1 sein, wenn die Steuerung innerhalb
der Poincaré
-Ebene stabil sein soll, während 
die
Stabilität in Trajektorienrichtung --- also gegen Fehler in der
Wahl des Steuerungszeitpunktes --- garantiert.
Der Wert von 
läßt sich in einigen Fällen
statt durch Bestimmung der zweidimensionalen Abbildung 
auch
durch folgende Abschätzung gewinnen, wenn die Winkelgeschwindigkeit
der Trajektorie in der 
-Ebene in der Nähe der Poincaré
-Ebene
nahezu konstant ist. Dann gilt nämlich:
Damit ist die Steuerung stabil, falls
für alle Punkte 
der Wunschdynamik gilt.
