Das Rössler-System (1.3) erfüllt die Bedingungen des
letzten Abschnitts. Dazu wählt man als Poincaré
-Ebene 
, weil
in diesem Bereich 
nahezu verschwindet (vgl. Abb. 1.6).
Die Dynamik auf dem Poincaré
-Schnitt kann also näherungsweise eindimensional
betrachtet werden. Außerdem hängt die Wiederkehrzeit zur Poincaré
-Ebene
in der Nähe des Attraktors nur schwach von 
ab
(vgl. Abb. 5.2).
Auch der nächste 
-Wert hängt nur sehr schwach vom Anfangswert von 
ab (vgl. Abb. 5.3).
Im folgenden wird deshalb die Abhängigkeit von der 
-Komponente
vernachlässigt.
Durch Anwendung numerischer Verfahren (vgl. Kapitel
2.2.2) erhält man Polynomapproximationen
für die Wiederkehrzeit und den nächsten 
-Wert als
Funktion der Anfangswerte für 
(Tabelle 5.1).
Diese Approximationen stellen das diskrete Modell des Rössler-Systems dar, mit dem es nun gesteuert werden soll. Als Solldynamik wurde eine periodische Dynamik des kontinuierlichen Systems, also ein Fixpunkt in der Poincaré -Ebene gewählt:
Dabei wurde für die Lage des Sollfixpunkts einmal 
, zum
anderen 
gewählt. Die Anwendung des Stabilitätskriteriums aus
den Gleichungen (5.12) bis (5.14) liefert
die Eigenwerte aus Tabelle 5.2. Eine stabile
rückkopplungsfreie Steuerung auf eine periodische Wunschdynamik ist
also für 
möglich. Für 
und 
gibt es keinen
Bereich für 
, in dem beide Eigenwerte betragsmäßig kleiner als eins
sind. Eine stabile Steuerung ist für diese Fälle also nicht zu erwarten.
Abb. 5.4 zeigt die Wirkung der Anwendung
einer 
-förmigen Steuerkraft auf das kontinuierliche System.
Da bei realen Sytemen 
-förmige Kraftimpulse oft nicht angewendet werden
können, wird nun das Verhalten bei Steuerung mit Rechteckimpulsen
(Methode 2, Seite 
) untersucht.
Abb. 5.5 zeigt für verschiedene Pulslängen dt
die mittlere quadratische Abweichung der gesteuerten
Dynamik von der Wunschdynamik
