Numerisch-approximierende Methode

In den Hyperwürfel für die Anfangsbedingungen läßt sich ein Gitter legen. Von jedem Gitterpunkt startet man eine numerische Integration von bis . Das Problem, einen analytischen Näherungsausdruck für die Stroboskopabbildung (2.6) zu bekommen, reduziert sich jetzt auf die Approximation der erhaltenen Werte durch glatte Funktionen [EKH87], [KEHL88].

Dazu eignen sich insbesondere orthogonale Polynome wie die Tschebyscheff -Polynome und die Legendre-Polynome [BD79, S.91,], [BS89, Kap.7.1.2.5,], wobei die Tschebyscheff -Polynome auf die Minimierung der maximalen Abweichung abzielen, die Legendre-Polynome hingegen auf die Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung. Der erste der beiden Approximationsansätze soll kurz dargestellt werden.

• Tschebyscheff-Approximation (Bestapproximation)
• Anwendung zur Bestimmung einer zweidimensionalen Iterationsfunktion für den Helmholtz-Oszillator