Untersucht wurde zunächst ein Helmholtz-Oszillator in einem Koordinatensystem, das keine speziellen Symmetrien besitzt.
ist der
Zustandsvektor, 
die Reibungskonstante, und 
die
Kreisfrequenz des Antriebs. Die Verschiebung um 
bewirkt nur eine
Verlagerung des Attraktorschwerpunktes in die Nähe des Ursprungs.
Nachdem das Gebiet numerisch bestimmt wurde, das vom Attraktor der Schwingung mehr oder weniger dicht ausgefüllt wird, wurde eine Koordinatentransformation
vorgenommen, bei der eine zusätzliche Drehung
bewirkt, daß diejenigen Gebiete des Phasenraums ausgeblendet werden, die
zum Einzugsbereich des Attraktors bei 
gehören.
Die stroboskopische Abbildung 
wurde an 
Punkten des Gebietes 
numerisch bestimmt und
durch ein Polynom vom Grad (3,3) approximiert (Tabelle 2.2). Die
maximale Abweichung dieser approximierten Abbildung 
vom rein numerischen Ergebnis 
ist
verhältnismäß ig klein, z.B. gilt für 
:
mit
Table: Stroboskopische Abbildung für den Helmholtz-Oszillator
(2.10)
Bei Verwendung von Polynomen vom Grad (5,5) sinkt der maximale Fehler auf
. Die chaotische Dynamik, die mit der
approximierten Abbildung erhalten wird, stimmt gut mit den numerischen
Ergebnissen überein, wie der Poincaré
-Schnitt in Abb. 2.4 zeigt.
Die numerische Integration [IMS84] über 1000 Oszillationen von 
benötigte 6 CPU-sec auf einer CYBER 975, während für die Berechnung
der approximierten Stroboskop-Abbildung inklusive
einer 1000-maligen Iteration nur 0.88 CPU-sec benötigt wurden.
Die offensichtliche Korrelation von 
und 
läßt sich ausnützen,
um von der angegebenen zweidimensionalen Iterationsfunktion zu einer
eindimensionalen zu gelangen [KEHL92].
