Versuchsaufbau

  
Figure 6.1: Versuchsaufbau zum nichtlinearen Pohl'schen Rad. Das Pohl'sche Rad ist ein Drehpendel, bestehend aus einer Kupferscheibe (Trägheitsmoment kgm), die über eine Spiralfeder mit einem Hebelarm (l=10cm) verbunden ist. Die Spiralfeder (D=0.0165 Nm/rad) bewirkt ein rückstellendes Drehmoment, das proportional ist zur Abweichung von der Ruhelage des Winkels zwischen Kupferscheibe und Hebelarmstellung. Eine Zusatzmasse (m=24g), die auf die Kupferscheibe montiert wird (d=8.5 cm), bewirkt durch ihre Schwerkraft (g=9.81 m/s) einen nichtlinearen Term in der Rückstellkraft. Die Drehung wird durch eine Wirbelstrombremse (I=300 mA) gedämpft. Weitere Daten zum Versuchsaufbau siehe [GEHL89,Wor92].
Die Messung des Winkels geschieht durch eine Doppellichtschranke, die einen Winkelstrichcode auf der Scheibe abliest. Die erreichte Genauigkeit lag bei . Durch Bewegung des Hebelarms kann das System angeregt oder gesteuert werden. Dieser ist auf einen x-t-Schreiber montiert, der von einem PC mit D/A-Wandler gesteuert wird. Der PC verarbeitet auch die Ergebnisse des Reflexzählers. Die Meßfrequenz war 50 Hz, die Eigenfrequenz des Systems liegt bei etwa Hz.

Aus der Versuchsbeschreibung zu Bild 6.1 ergibt sich folgende Modelldifferentialgleichung:

Hierbei ist y die Winkeldifferenz zur Ruhelage, die Dämpfungskonstante, die Federkonstante und der Koeffizient des nichtlinearen Potentialterms. Die Parameter , und beinhalten bereits die Division durch das Trägheitsmoment des Schwingers. Die Zusatzmasse bewirkt einen Sinusterm im Potential bzw. einen Cosinusterm in der Kraft, der hier bis zur quadratischen Ordnung entwickelt wurde.