. WIRKUNG DER ASYNCHRONITÄT AUF DIE GEOMETRIE
Die Asynchronität bewirkt, daß Ecken tendenziell abgerundet werden. Das kann man so verstehen (vgl. Abb. 3.4):
Figure: Zur Veranschaulichung der Wirkung der Asynchronität
(nach [Sch90b]).
Durch die Asynchronität können Zellen innerhalb eines Durchlaufs zwei- oder mehrmals bearbeitet werden. Das bewirkt an einer Aktivierungsfront, daß die Zellen, die bei synchroner Steuerung erst im nächsten Durchlauf aktiv werden würden, nun mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit im gleichen Durchlauf aktiviert werden. Diese Beschleunigung wirkt sich genau dann aus, wenn sich eine Zelle direkt neben der Front vor eine Zelle drängelt, die zwei Reihen von der Front entfernt ist. Dadurch breitet sich die Front im asynchronen Fall auch etwas schneller aus als im synchronen (vgl. Abb. 3.10). Die Zahl der Front-Nachbar-Zellen, die diese Beschleunigung vermitteln können, ist aber in einer Ecke geringer als an einer geraden Front. Die Ecke bleibt hinter der restlichen Front zurück, wodurch sie verschwindet.
Die Bevorzugung runderer Lösungen soll nun quantifiziert werden.
Dazu definiert man ein Maß für die Unrundheit einer Front von Zellen
mit dem Zustand 
für Erregungswellen, die von einem Zentrum
ausgehen:
Die Ergebnisse für ein Epidemie-Modell zeigt Abb. 3.9. Schon für kleine Asynchronitäten sinkt die Unrundheit deutlich. Sie verschwindet für höhere Asynchronitäten nicht, weil dann die stochastischen Effekte überwiegen und die Front rauher wird. Mithin wird der Abhängigkeit der Lösungsgeometrie von der Gittergeometrie geringer (Abb. 3.7 und 3.8).
