Einem deterministischen, chaotischen Prozeß liegen meist recht einfache
Gleichungen zugrunde. Diese Gleichungen
produzieren Zahlenreihen (bzw. Graphen), die wie zufällig aussehen.
Stammen die Zahlenreihen dagegen von einem wirklichen
Zufallsprozeß, sehen sie zwar genauso aus, aber es gibt bei ihnen keine
zugrundeliegenden Gleichungen. Wissenschaftler, die sich mit Rauschen oder mit
Chaos beschäftigen, haben deshalb Methoden entwickelt, um zwischen beidem
unterscheiden zu können.
Die amerikanischen Wissenschaftler Kennel und Isabelle stellen in ihrem Artikel
``A method to distinguish possible chaos from colored noise and determine
embedding parameters,, eine Methode vor, um Chaos von farbigem Rauschen zu
unterscheiden. Weiterhin ist es mit der Methode möglich, die im Chaos enthaltenen
Parameter, zum Beispiel Dimension und Zeitverzögerung, zu bestimmen, um die
chaotische Zeitreihe rekonstruieren zu können. Eine eventuell enthaltene
Vorherbestimmung des Signales kann sogar noch erkannt werden, wenn bis zu 50
Prozent Rauschen dem Signal überlagert ist.
Bei der hier vorgestellten Methode wird versucht, den Verlauf der gegebenen
Zeitreihe vorrauszusagen. Die Abweichung des vorrausgesagten Wertes vom
tatsächlichen nächsten Wert ist der Vorhersagefehler. Dann werden vom Computer
Zufallszeitreihen erzeugt, und ebenfalls die Vorhersagefehler ermittelt. Ist der
Vorhersagefehler der gegebenen Zeitreihe kleiner als die Vorhersagefehler
der Zufallszeitreihen, bedeutet dies, daß die gegebenen Originaldaten durch
Gleichungen vorherbestimmt sind. Falls die Vorhersagefehler ungefähr gleich
sind, sind alle Zeitreihen zufällig, und die eingegebenen Daten sind Rauschen.
Damit kann weißes Rauschen, das unkorreliert ist, von deterministischem Chaos
unterschieden werden. Farbiges Rauschen dagegen ist korreliert, es besitzt
Wechselbeziehungen zwischen Punkten die einen kleinen zeitlichen Abstand
voneinander haben. Andere Algorithmen versagen deshalb bei farbigem Rauschen,
weil sie aus diesem Korrelationen auf einen Determinismus schließen. Kennel und
Isabelle erzeugen in diesem Fall Zufallszeitreihen, die das gleiche
Leistungsspektrum (die gleiche Frequenzverteilung), und damit die gleichen
Korrelationen, besitzen wie die gegebenen Daten. Außerdem werden Punkte, die
zeitlich einen kleinen Abstand haben, nicht für die Vorhersage des nächsten
Punktes verwendet. Dadurch wird der Einfluß von Kurzzeit-Korrelationen
vermindert, und die Leistungsfähigkeit der Methode erhöht.