Es wird eine neue Generation Regler betrachtet, die sogenannten Fuzzy-Regler. Diese Regler ermöglichen es, komplexe dynamische Systeme, ohne die exakte Kenntnis deren Systemgleichungen, zu steuern.
Aus dem Wörterbuch: "undeutlich, verschwommen, unscharf, unklar"
Nicht immer lassen sich klare Aussagen treffen über die Zugehörigkeit von Elementen zu Mengen.
Beispiel:
Die Menge der großen Säugetiere: Grundmenge sind alle Säugetiere. Bestimmt ist ein Elefant Elemente dieser Menge. Aber wo ist die scharfe Grenze zu ziehen?
In der Theorie der unscharfen Mengen wurde deshalb ein Zugehörigkeitsgrad für jedes Element zu jeder Menge eingeführt.Eine Fuzzy-Menge ist eine Funktion von der Grundmenge X in das Einheitsintervall. Im folgenden Graphen sind die Elemente der Menge X (hier eine stetige Menge) nach rechts, der Zugehörigkeitsgrad ist nach oben aufgetragen.
Beispiel:
Diese Zugehörigkeitsfunktion hat eine, in technischen Realisierungen, häufig auftretende Form. Es ist jedoch zu beachten, daß auch jeder ander Funktionsverlauf denkbar ist.
Scharfe Mengen können als unscharfe Mengen mit Zugehörigkeitsgrad 1 für alle Elemente betrachtet werden.
Beispiel:
Im Folgenden werden die gebräuchlichen Operationen der unschrfen Mengentheorie betrachtet. Jede Operation soll an den zwei unten gegebenen unscharfen Mengen beispielhaft verdeutlicht werden. Die beiden Mengen werden durch unterschiedlich strichlierte Linien dargestellt. Die Ergebnismenge kennzeichnet eine durchgezogene Linie.
Obwohl Wahrscheinlichkeit und Zugehörigkeitsgrad auf den ersten Blick stark verwand scheinen existieren wichtige Unterschiede:
In der Wahrscheinlichkeittheorie
wird die Wahrscheinlichkeit betrachtet, daß ein Element
eine bestimmte Eigenschaft hat. Das Element hat mit bestimmter
Wahrscheinlichkeit die Eigenschaft A und mit einer anderen Wahrscheinlichkeit
die Eigenschaft B.
In der unscharfen Mengentheorie
handelt es sich um konkrete Eigenschaften eines Elementes. Ein
Element kann die Eigenschaft A mit bestimmten Zugehörigkeitsgrad
und zugleich die Eigenschaft B mit anderem Zugehörigkeitsgrad
haben.
Ein bemerkenswerter Vorteil des Fuzzy-Controlling ist, daß keine Vorkenntnisse aus der Regelungstechnik nötig sind. Fuzzy-Controlling erlaubt intuitives Vorgehen aus der Sicht des Experten.
Folgende Abbildung zeit den schematischen Standardaufbau eines Fuzzy-Regelkreises:
Im Folgenden werden die Komponenten Fuzzifizierung, Inferenzmechanismus mit Regelbasis und Defuzzifiizierung genauer erläutert.
Es werden konkrete Meßgrößen unscharfen Mengen zugeordnet. Jeder Wert einer stetigen Variable kann beliebig genau durch Zugehörigkeitswerte zu diskreten unscharfen Mengen approximiert werden.
Zuerst ist eine Definition der Fuzzymengen, die für den Steuerungsprozeß eingesetzt werden sollen, nötig.
Beispiel:
Die Zugehörigkeitsgrade des scharfen Wertes x1 zu den unscharfen Mengen klein, mittel und groß werden bestimmt.
Beispiel:
Linguistische Variablen sind ein wichtiges Konzept zur Modellierung unscharfer Sachverhalte. Eine Linguistische Variable bezeichnet ein Attribut eines Objektes und gibt dessen Zugehörigkeitswerte zu allen Fuzzysets dessen Grundmenge an.
Beispiel:
Windgeschwindigkeit= {Zugehörigkeitsgrad zu klein (Messung 11:00 Uhr) = 0 ,Zugehörigkeitsgrad zu klein (Messung 11:00 Uhr) = 0.75, Zugehörigkeitsgrad zu klein (Messung 11:00 Uhr) = 0.25
Bei folgenden Verknüpfungen handelt es sich um die in realen Fuzzy-Controllern gebräuchlichen.
IF <Prämisse> THEN <Konklusion>
<Prämisse> := <Variable> IS <Fuzzyset>
<Prämisse> := <Prämisse> AND <Prämisse>
<Prämisse> := <Prämisse> OR <Prämisse>
<Prämisse> := <Prämisse> GAMMA <Prämisse>
<Konklusion> := <Variable> IS <Fuzzyset>
Minimum-Operator:
Produktoperator:
Maximum-Operator:
Produkt-Operator:
Nach der Fuzzyfizierung hat jede linguistische Variable des Eingangsraumes Zugehörigkeitsgrade zu allen für diese Variable definierten Fuzzysets. Die Aufgabe der Inferenz ist es nun, basierend auf der Regelbasis, die Variablen des Eingangsraumes zu verknüpfen und somit die Zugehörigkeitsgrade der Variablen des Ausgangsraumes zu allen für diesen Variablen definierten Fuzzysets zu bestimmen.
In Folgenden werden zwei unterschiedliche Inferezmethoden nebeneinandergestellt.
Zwei logische Regeln sollen ausgewertet werden. Das Ergebnis der ersten Regel ist eine Zugehörigkeitsgrad von 0.8 zu der Menge A, das Ergebnis der zweite Regel ist einen Zugehörigkeitsgrad von 0.5 zu der Menge B.
Die Zugehörigkeiitsfunktionen werden auf die Höhe des Zugehörigkeitsgrades beschränkt:
Die beschränkten Zugehörigkeitsfunktionen werden mittels des Maximumopperators kombiniert:
Die Zugehörigkeitsfunktionen werden mit dem jeweiligen Zugehörigkeitsgrad multipliziert:
Die beschränkten Zugehörigkeitsfunktionen werden mittels des Maximumopperators kombiniert:
Als Ausgabe werden von den meisten Fuzzy-Systemen wieder scharfe Werte erwartet, die beispielsweise für Steueraufgaben verwendet werden.
Bei der Schwerpunktmethode wird als scharfer Ausgabewert der X-Achsenabschnitt des Schwerpunktes, der unter der Kurve des Zugehörigkeitsgrades liegenden Fläche, verwendet.
Eine andere Methode zur Klassifizierung von Eingangsräumen, die in letzter Zeit stark an Verbreitung gewonnen hat sind Neuronale Netze. Diese weisen, vergleichbar mit den Fuzzy-Controllern, eine starke Parallelität auf. Alle Kriterien des Eingansraumes werden parallel ausgewertet un beeinflussen gleichzeitig die Klassifikation. Dem entsprechend werden bei Fuzzy-Controllern alle Zugehörigkeitsgrade einer linguistischen Variable zu deren Fuzzysets ausgewertet und tragen gleichzeitig zum Ergebnis der Inferenz bei.
Der oft erwähnte Nachteil der neuronalen Netze, die fehlende Überprüfbarkeit der Ergebnisse, entfällt bei Fuzzy-Controlern. Zusätzlich wird nach neuen Überlegungen versucht die fehlende Lernfähigkeit von Fuzzy-Controllern durch eine Kombination von Neuronalen Netz und Fuzzy-Logic zu kompensieren.
Die Fuzzy-Logic hat bereits in weite Bereiche der Unterhaltungsindustrie Einzug gehalten. Auch in idustriellen Anwendungen werden beachtliche Erfolge erziehlt. Im Bereich der Expertensysteme werden auch vermehrt Fuzzy Methodiken eingesetzt. Diese erziehlen durch die parallele und gewichtete Einbeziehung mehrere Fakten aussagekräftigere Ergebnissen. Zusätzlich ergeben sich mit der Fuzzy-Datenanalyse vollkommen neue Perspektiiven.
Der Markt für Fuzzy-Logic Produkte schein noch lange nicht ausgeschöpft. Es finden sich immer neue Anwendungsgebiete. Da diese neue Techniken mit deutlich niedrigeren Entwicklungsaufwand zu gleichwertigen oder oftmals sogar besseren Ergebnissen wie herkömmliche Methoden führt wird es Zeit, daß ihnen endlich auch in Europa mehr Beachtung geschenkt werden.
Ingo Peters, 02. Juli 95