2. Das System hinter der Fuzzy Logik

Abbildung 1

Eine kurze Erläuterung: In der binären Logik gibt es zwei Grundzustände, "0" und "1", die nach festgelegten Vorschriften verknüpft und verarbeitet werden! Verknüpfungsglieder sind beispielsweise das UND- oder das ODER-Gatter. Ein UND-Gatter etwa funktioniert gemäß der Warheitstabelle in Abbildung 1 so, daß am Ausgang "Z" nur dann ein Signal "1" anliegt, wenn am Eingang "X" UND am Eingang "Y" ein Signal "1" anliegt.

Mittels der binären Logik sind auf einer Datenleitung allenfalls triviale Aussagen möglich, wie zum Beispiel "Das Auto fährt" oder "Das Auto fährt nicht".

Anders hingegen arbeitet die Fuzzy-Logik, die in der Lage ist auf einer Datenleitung zwischen unterschiedlichen Geschwindigkeitsbereichen zu differenzieren. Sie läßt Aussagen zu wie "Das Auto fährt langsam" oder "Das Auto fährt mittel" oder " Das Auto fährt schnell". Diese Aussagen "langsam", "mittel" oder "schnell" nennt man in der Fachsprache linguistische Variablen.

Das Prinzip einer Fuzzy-Steuerung ist in Abbildung 2 dargestellt.

Abbildung 2

Am Eingang befindet sich der Fuzzyfizierer, der analogen Eingangsgrößen (V, A) linguistischen Variablen (V', A') zuordnet.

Die Fuzzy Processing Unit (FPU) übernimmt die Verarbeitung der Eingangssignale (V', A'), indem verschiedene, in die FPU implementierte, Regeln ein Ausgangssignal (B) erzeugen.

Der Defuzzyfizierer erzeugt aus den unscharfen Fuzzy-Ausgangssignalen der FPU (B) ein scharfes Signal (B') für ein dahinterliegendes Steuerglied.

Wie kann man sich das Zusammenspiel dieser drei Komponenten vorstellen?

3.1 Fuzzyfizierer:

Aufgabe der Fuzzyfizierungseinheit ist das Zuordnen scharfer Eingangsgrößen zu unscharfen Fuzzy-Größen, den "Linguistischen Variablen", und das Ermitteln der sich ergebenden Zugehörigkeitsgraden. Um das Beispiel der verschiedenen Geschwindigkeiten eines fahrenden Autos nochmals aufzugreifen, könnte die Fuzzyfizierung wie folgt aussehen:

Die Abbildung 3 zeigt, wie die Geschwindigkeit in drei unterschiedliche Bereiche aufgeteilt wird.

Abbildung 3

Bei einer Geschwindigkeit von beispielsweise 100 km/h fährt das Auto "schnell" mit dem Zugehörigkeitsgrad = 1. Bei einer Geschwindigkeit von 75 km/h hat das Auto die Geschwindigkeit "schnell" mit dem Zugehörigkeitsgrad = 0,5. Bei einer Geschwindigkeit von 55 km/h hat das Auto den Zugehörigkeitsgrad = 0 bezüglich der Geschwindigkeit "schnell", dafür aber = 0,8 bezüglich der Geschwindigkeit "mittel". Bei einer Geschwindigkeit von 45 km/h hat das Auto gar einen Zugehörigkeitsgrad von = 0,5 bezüglich den Geschwindigkeiten "langsam" und "schnell".
Die Aussage der Abbildung im Zuordnungsdiagramm als Ganzes betrachtet, bezeichnet man als Fuzzy - Set.

An dieser Stelle scheint es verwirrend, daß innerhalb eines Fuzzy Sets bestimmte Geschwindigkeiten (beispielsweise 45 km/h) mehrfach Linguistischen Variablen zugeordnet werden.
Hier soll ein wesentlicher Leitgedanke der Fuzzy Logik deutlich gemacht werden.
Diese Unschärfe in der Zuordnung ist gewünscht, denn wenn es sie nicht gäbe, würde folgendes passieren.

Abbildung 4

Abbildung 4 zeigt eine scharfe Abgrenzung zwischen den einzelnen Linguistischen Variablen. Würde sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 47 km/h bewegen, ist es klar dem Bereich "mittel" zugeordnet. Nur eine kleine Änderung von beispielsweise 3 km/h weniger würde ausreichen, um die Geschwindigkeit völlig anders, nämlich dem Bereich "langsam", zuzuordnen.
Genau das will man mit Hilfe der Fuzzy Logik vermeiden!

3.2 Fuzzy Processing Unit:

Die Fuzzy Processing Unit (FPU) erzeugt aus den Ausgangsgrößen der Fuzzyfizierungseinheit unter Anwendung fest implementierter Regeln ein Ausgangssignal.
Diese Regeln bestehen im Allgemeinen aus Konstrukten der Art "WENN x UND y DANN z" oder sinnvollen Variationen daraus.
Die Bedeutung der FPU in einer Fuzzy-Steuerung kommt der Bedeutung eines Mikroprozessors in einem Computer gleich; sie bildet das Kernstück!

3.3 Defuzzifizierung:

Der Ausgang der FPU liefert ein Fuzzy-Signal. Dieses ist nicht in der Lage ein nachgeschaltetes Stellglied unmittelbar anzusteuern, weil Stellglieder wiederum selbst nur mit analogen Signalen arbeiten können.
Zweck der Defuzzyfizierung ist also die Konvertierung des Fuzzy-Signals der FPU in ein scharfes Ausgangssignal. Die hierfür am häufigsten eingesetzte Methode ist die Flächenschwerpunktsmethode, die im Verlauf des anschließenden Beispiels besprochen wird.

E-mail an Thomas Hintze